Wirujące Szeregi Fouriera 

Rozdział 1 Wstęp 

Liczby zespolone są trudniejsze od “normalnych”, czytaj  rzeczywistych. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie jest bardziej skomplikowane. Tu można się zgodzić. W takim razie Funkcje Zespolone powinny być jeszcze gorsze! No bo jak sobie wyobrazić  exp(z), sin(z), tg(z) lub log(z)?
Na szczęście potrzebna jest nam wiedza tylko o funkcji wykładniczej exp(z). W dodatku ograniczonej do dziedziny z osi urojonej z=jωt a nie do całej płaszczyzny zespolonej z=x+jωt. Czyli interesuje nas “uproszczona” funkcja exp(jωt), która ma całkiem sympatyczną interpretację. Jest to wektor o długości 1, wirujący z prędkością kątową ω.  Zaś  jego rzut na oś rzeczywistą płaszczyzny zespolonej jest właśnie funkcją rzeczywistą cos(ωt)!
Szereg Fouriera oraz Transformata Fouriera i Laplace’a rozkładają funkcję rzeczywistą f(t) na składowe sinusoidalne i cosinusoidalne. Podejście do tego problemu jako do funkcji rzeczywistych jest mało intuicyjne. Zupełnie inaczej jest z wirującymi wektorami exp(jωt).