Automatics

Chapter. 6 Double Inertial Unit

Chapter 6.1 Introduction

Fig. 6-1
Transmittance of the Two-inertial unit with gain K and time constants T1 and T2
Previously, an example of an Inertial Unit was a furnace. At the beginning, the temperature increases the fastest, then the temperature speed gradually decreases (but the temperature itself continues to increase!). Eventually it will stop growing and reach a steady-maximum state, e.g. +150 °C. At the beginning, the temperature rises the fastest? Is it? If you look closely, nothing happens at first. That is, the initial rate of temperature increase is zero. Only then the temperature gradually accelerates and at some point the speed reaches its maximum. (Velocity that is a derivative of temperature, not the temperature itself!). From that moment, the speed decreases until it becomes zero and the temperature reaches a steady-maximum value.
So the Inertial Unit as a furnace model is only its first approximation. The Two Inertial Unit is more accurate. But not overly accurate, because as you will see in a moment, the initial speed, although not maximum, is not zero either.

Chapter 6.2 Slider as input and bar graph as output

Fig. 6-2
A Two Inertial Unit as a serial connection of two Inertial ones.
yp(t)-indirect signal from the first inertial unit.
“Waving” the slider and observing the bar graph is only a preliminary familiarization with the object. You may notice a gradual “acceleration” of the temperature. But you’ll definitely notice a feature of the Two-Inertial that the Inertial didn’t have.
The +maximum slider input is given, and when y(t) is the most accelerated, –minimum is given. You will surely notice that the output signal continues to grow, although the input is not only zero but even negative!
This is also true in a real oven. The temperature continues to rise even when the power supply is interrupted.
When observing digital meters, you will notice that the intermediate signal yp(t) “leads” the output signal y(t).
You will notice more interesting things, including the inflection point, by examining the waveforms on the oscilloscope.

Rozdz. 6.3 Sygnał wejściowy x(t) jako skok jednostkowy

Rys. 6-3
Sygnał “przejściowy” yp(t) za pierwszą inercją wyraźnie wyprzedza y(t) drugą-czyli wyjście Członu Dwuinercyjnego. Widać także efekt rozpędzania się. W okolicach 6 sekundy prędkość wzrostu y(t) (czyli pochodna y'(t) ) jest największa. Tu jest tzw. punkt przegięcia funkcji y(t) Po 29 sekundach mamy stan ustalony y(t)=1. Wtedy prędkość y(t), czyli pochodna y'(t) jest zerowa.

Rozdz. 6.4 Sygnał wejściowy x(t) jako pojedynczy impuls prostokątny

Rys. 6-4
W czasie 8…8.7 sek sygnał wyjściowy y(t) rośnie, chociaż wejściowy x(t) spadł do zera!
W tym czasie yp(t)>y(t) i to jest właśnie przyczyną tego zjawiska.

Rozdz. 6.5 Człony Wieloinercyjne
Spójrz na Rys. 6-1. Mianownik ma 2 czynniki i jest to człon dwuinercyjny. Gdyby miał 3 czynniki, to byłby trójinercyjny. A gdyby było wiele czynników, to wieloinercyjny. Im większe jest to „wiele”, tym mniejsza jest prędkość początkowa sygnału wyjściowego y(t). Dużo procesów w przemyśle, zwłaszcza chemicznym, ma charakter członów wieloinercyjnych. W rozdz. 9 dowiesz się, że przybliża się je tzw. transmitancją zastępczą.